1.2. Финансовые величины, события, потоки

Все финансовые величины (цены, курсы, стоимости, доходы и т.д.) имеют временную привязку. Они относятся либо к моментам времени (например, курс ценной бумаги), либо к временным промежуткам (дивиденды). В соответствии с этим все величины можно разделить на два класса.

Первый класс составляют величины, относящиеся к моментам времени. Они являются функциями времени и называются мгновенными величинами (или переменными состояния – state variables). Эти величины представляют мгновенное значение различных финансовых характеристик, таких как стоимость, цена, курс. Все балансовые показатели относятся к величинам этого класса.

Второй класс составляют величины, которые естественным образом связаны с промежутками, периодами времени. Их называют интервальными величинами (или переменными потока – flow variables). Годовой доход, прибыль, доходность, процентная ставка – примеры интервальных величин. К интервальным величинам относятся все показатели отчета о прибылях и убытках.

В соответствии с двумя типами финансовых величин можно определить понятие финансового события 1-го и 2-го рода.

Определение 1.1. Финансовое событие 1-го рода (мгновенное событие) – это пара

(t, S), где t – момент времени, а S – денежная сумма, относящаяся к моменту t (рис.1.2).

Рис.1.2

Определение 1.2. Финансовое событие 2-го рода (интервальное событие) – это пара (J, R), где J = [t₁,t₂]– период времени, а R –денежная сумма, относящаяся к этому периоду (рис.1.3).

Рис. 1.3

На практике интервальные события часто преобразуют в мгновенные (например, выплата дивидендов за год осуществляется в конце года). Такое преобразование называют актуализацией. На практике применяется два приема актуализации: сумма, относящаяся к некоторому периоду, приписывается к его концу (финализация) или к его началу (авансирование).

В большинстве случаев в финансовой сделке участвует не одно, а множество событий.

Определение 1.3. Последовательность мгновенных финансовых событий

CF = {(t₁, С₁), (t₂, С₂), …, (t_n, С_n ) …}

называется финансовым потоком 1-го рода (CF - от англ. cash flow).

Так, открытию счета на 1000 руб. и последующему снятию с него в конце 1-го и 2-го годов соответственно 400 руб. и 300 руб. соответствует финансовый поток (рис. 1.4)

CF = {(0, 1000), (1, -400), (2, -300)}

Рис.1.4

Определение 1.4. Последовательность интервальных финансовых событий

CF = {(J₁, С₁), (J₂, С₂), …, (J_n, С_n ) …}

называется финансовым потоком 2-го рода (или интервальным потоком) (рис. 1.5).

Рис.1.5 базового промежутка с началом в точке 0. готдля ать количественное выражение сформулированно

Примером интервального потока является поток годовых купонных выплат по 2-х летней облигации с номиналом 1000 и купонной ставкой 8% (рис. 1.6).

Рис. 1.6

Частным, но весьма распространенным и важным случаем финансовых потоков 2-го рода являются ренты.

Определение 1.4. Рента – это интервальный поток платежей

CF = {(J₁, С₁), (J₂, С₂), …, (J_n, С_n ), …}

с периодами одинаковой длины h (h называется периодом ренты)

J₁ = J₂=…= J_n = h

Концы промежутков - периодов ренты J_k=(t_k-1,t_k) называются критическими моментами ренты, причем эти моменты t_k = t₀+ nh, n = 0,1,… образуют арифметическую прогрессию. Начало первого промежутка t₀ называется началом ренты, а конец последнего t_n – концом ренты. Если рента имеет конечное число периодов (т.е. n<∞), то она называется срочной, в противном случае – бессрочной.

Некоторые платежи ренты могут быть нулевыми. Периоды, которым соответствуют ненулевые платежи, называются платежными, а их число – сроком ренты.

Начало первого платежного периода называется эффективным началом, а конец последнего платежного периода – эффективным концом ренты. Если начало и эффективное начало ренты совпадают, то она называется немедленной, в противном случае – отложенной (рис. 1.7). Если конец и эффективный конец ренты совпадают, то рента называется завершенной, в противном случае – незавершенной (Рис. 1.8).

Рис. 1.7

Рис. 1.8

Если все ненулевые платежи ренты равны, то рента называется постоянной. Срочную немедленную постоянную ренту будем называть простой.

Ренты представляет собой поток 2-го рода, но реализуется в виде последовательности мгновенных финансовых событий. В соответствии с правилами актуализации, ренты делятся на авансированные, или ренты пренумерандо ( все платежи осуществляются в начале платежного периода) и обыкновенные, или ренты постнумерандо (все платежи осуществляются в конце платежного периода).

Рис. 1.8. Актуализация рентных платежей

Примером авансированной ренты могут служить платежи за обучение. Если срок обучения составляет 5 лет, плата вносится ежегодно перед началом учебного года и составляет $500 в год, то это пятилетняя авансированная постоянная рента (рис.1.9).

Рис. 1.9. Пример срочной авансированной ренты

Примером ренты постнумерандо, или обыкновенной ренты, могут служить коммунальные платежи, которые оплачиваются в начале месяца, следующего за расчетным. Размер коммунальных платежей может меняться в зависимости от тарифов, поэтому такая рента в общем случае не является постоянной. Кроме того, такую ренту можно рассматривать как бессрочную (рис.1.10).

Рис. 1.10. Пример бессрочной обыкновенной ренты

Примером срочной ренты постнумерандо является погашение банковской ссуды одинаковыми выплатами в конце каждого месяца в течение ограниченного числа лет. Если же первая выплата в счет погашения долга производится спустя, например, полгода после подписания контракта, то эта рента является отложенной относительно даты заключения контракта.